已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0，有[f(a)+f(b)]/(a+b)大于0成立。

高一的问题，你应该自己想，不会去问老师，网上很多人瞎说，会误导你！

1)增函数
设-1≤x1<x2≤1
因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，所以-f(x2)=f(-x2)；
因为[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)>0，x1-x2<0，所以f(x1)+f(-x2)<0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在[-1,1]上为增函数
(2)因为f(x)在[-1,1]上为增函数，f(x+1/2)-f[1/(1-x)]＜0，所以f(x+1/2)<f[1/(1-x)]所以有
-1≤x+1/2≤1
-1≤1/(1-x)≤1
x+1/2<1/(1-x) 三个不等式成立，解得-3/2≤x≤0
(3)因为f(x)在[-1,1]上为增函数，所以x=1时，f(x)取最大值1；
因为f(x)≤m^2-2m+1所有x∈[-1,1]恒成立，所以m^2-2m+1≥1恒成立，所以m^2-2m≥0，m(m-2)≥0，所以m≤0或m≥2
关于你的补充问题，对于[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)>0，可以看作令a=x1，b=-x2，那么就有[f(x1)+f(-x2)]/[x1+(-x2)]>0，即[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)>0
这下该明白了吧

高一的问题，你应该自己想，不会去问老师，网上很多人瞎说，会误导你
增函数
设-1≤x1<x2≤1
因为f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，所以-f(x2)=f(-x2)；
因为[f(x1)+f(-x2)]/(x1-x2)>0，x1-x2<0，所以f(x1)+f(-x2)<0，所以f(x1)-f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在[-1,1]上为增函数
(2)因为f(x)在[-1,1]上为增函数，f(x+1/2)-f[1/(1-x)]＜0，所以f(x+1/2)<f[1/(1-x)]所以有
-1≤x+1/2≤1
-1≤1/(1-